第 11 章介绍的 TRPO 算法在很多场景上的应用都很成功，但是我们也发现它的计算过程非常复杂，每一步更新的运算量非常大。于是，TRPO 算法的改进版——PPO 算法在 2017 年被提出，PPO 基于 TRPO 的思想，但是其算法实现更加简单。并且大量的实验结果表明，与 TRPO 相比，PPO 能学习得一样好（甚至更快），这使得 PPO 成为非常流行的强化学习算法。如果我们想要尝试在一个新的环境中使用强化学习算法，那么 PPO 就属于可以首先尝试的算法。
回忆一下 TRPO 的优化目标：
TRPO 使用泰勒展开近似、共轭梯度、线性搜索等方法直接求解。PPO 的优化目标与 TRPO 相同，但 PPO 用了一些相对简单的方法来求解。具体来说，PPO 有两种形式，一是 PPO-惩罚，二是 PPO-截断，我们接下来对这两种形式进行介绍。
PPO-惩罚（PPO-Penalty）用拉格朗日乘数法直接将 KL 散度的限制放进了目标函数中，这就变成了一个无约束的优化问题，在迭代的过程中不断更新 KL 散度前的系数。即：
令 ， 的更新规则如下：
其中，是事先设定的一个超参数，用于限制学习策略和之前一轮策略的差距。
PPO 的另一种形式 PPO-截断（PPO-Clip）更加直接，它在目标函数中进行限制，以保证新的参数和旧的参数的差距不会太大，即：
其中 ，即把 限制在 内。上式中是一个超参数，表示进行截断（clip）的范围。
如果，说明这个动作的价值高于平均，最大化这个式子会增大，但不会让其超过。反之，如果，最大化这个式子会减小，但不会让其超过。如图 12-1 所示。
与 TRPO 相同，我们仍然在车杆和倒立摆两个环境中测试 PPO 算法。大量实验表明，PPO-截断总是比 PPO-惩罚表现得更好。因此下面我们专注于 PPO-截断的代码实现。
首先导入一些必要的库，并定义策略网络和价值网络。
接下来在车杆环境中训练 PPO 算法。
倒立摆是与连续动作交互的环境，同 TRPO 算法一样，我们做一些修改，让策略网络输出连续动作高斯分布（Gaussian distribution）的均值和标准差。后续的连续动作则在该高斯分布中采样得到。
创建环境Pendulum-v0，并设定随机数种子以便重复实现。接下来我们在倒立摆环境中训练 PPO 算法。
PPO 是 TRPO 的一种改进算法，它在实现上简化了 TRPO 中的复杂计算，并且它在实验中的性能大多数情况下会比 TRPO 更好，因此目前常被用作一种常用的基准算法。需要注意的是，TRPO 和 PPO 都属于在线策略学习算法，即使优化目标中包含重要性采样的过程，但其只是用到了上一轮策略的数据，而不是过去所有策略的数据。
PPO 是 TRPO 的第一作者 John Schulman 从加州大学伯克利分校博士毕业后在 OpenAI 公司研究出来的。通过对 TRPO 计算方式的改进，PPO 成为了最受关注的深度强化学习算法之一，并且其论文的引用量也超越了 TRPO。
[1] SCHULMAN J, FILIP W, DHARIWAL P, et al. Proximal policy optimization algorithms [J]. Machine Learning, 2017.
